心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”教育专家也指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程实际上是一种尝试和创新的过程。在新课程的背景下，我们除了树立正确的错误观，还应巧用这一“财富”，变学习错误为促进学生发展的宝贵的教学资源。面对错误，教师不应回避，而是积极面对，让生成的问题对学生的思维发出挑战，及时调整操作方案，精心设计，使这个美丽的错误给课堂带来新的生命与活力，使其错中出“彩”。
片段一——“三角形内角和”的教学活动
在教学“三角形的内角和教学活动中，学生对三角形的内角和是180°结论多数已经知晓，途径之一是通过看书了解；途径之二是通过家长或同学结论性的告知，但在要求学生通过操作验证这一结论时，学生在用量角器度量计算时出现了误差。如何面对误差？我没有简单的告知，而是重新设计操作方案：从特殊到一般，从测量、剪拼到简单推理，从研究特殊三角形的内角和到一般三角形是内角和层层深入，把学生对三角形的内角和的认识由“偏重结论”转向“重视过程”。具体做法是：（1）从“特殊”入手，同桌合作用两副三角板分别拼出一个正方形和一个长方形，计算验证三角形的内角和；（2）让学生从普通三角形入手，在组织讨论的基础上，让学生通过剪拼、折一折的方法，将三角形的三内角凑在一起看看是否是一个平角。操作中，有的学生剪出三个完全一样的三角形，将三个不同的内角拼在了一起，有的学生通过看书更是找到了验证的好方法，利用三角形中位线翻折再将两个内角折叠拼在一起成一个平角。针对剪、折两种方法，及时让学生讨论辨析其优点，并让学生再次操作，折一折，在比较中验证。
正因为由于误差的产生，才让学生从另一角度体会到数学是一门严谨的学科，从而产生对更严密的“证明”法的好奇和渴望，萌生进一步探究学习的欲望。同时，学生在活动中体验到了实事求是的治学态度，通过直观活动所萌生的进行理性的需求，对提升学生的数学素养会产生积极的影响，也是实现学生对知识创造性转换和沟通、交融的前提。
片段二——“三角形的三边关系”教学活动
课堂上学生出现的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借以往的教学经验，事先预测出学生学习某知识时可能会发生哪些错误，进而针对这些可能出现的错误，采取恰当的教学方法，以此为重点展开教学，让学生在“尝试错误”的活动中比较、思辨，从“错误”中寻找真谛。
在探究“三角形的三边关系”教学活动中，为了帮助学生真正理解三条边的关系，我设计了这样的操作活动：每一小组提供两组实验材料（一组是两根等长的红、蓝吸管，一根细线；一组是两根不一样长的红、蓝吸管，一根细线。）要求学生用剪刀剪断其中的一根吸管，同时用细线把三根吸管穿起来，看能否形成一个三角形。结果学生操作后，出现了下列结果：第一组实验材料都没能围成三角形；第二组实验材料有的围成了，有的也没有围成三角形。针对这种结果，学生很迷茫，急于知道其中的原因。在组织小组讨论后，我让实验成功的小组说说成功的做法，剖析成功的原因，最后教师多媒体展示操作的正确方法，阐述原理，使学生明白来了其中的原因所在。并再让学生又一次操作验证，通过观察、比较，学生从数学的角度理性思考，通过抽象提升得出结论（三角形的两边之和大于第三边。），并联系“两点之间线段最短”这一公理进行拓展验证，让学生进一步认识，使学生的认识再一次得到升华。
片段三——“圆锥的体积”教学活动
教学中扶得太多，放得太少，学生就会在学习中小心翼翼、亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。因此在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误的迷茫中走出来，错中出“彩”。
在教学圆锥的体积时，大多是先由教师实验操作演示，等底等高情况下的圆柱体积的三分之一正好是圆锥的体积，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等高的差异，但收到的效果不佳。学生对“等底等高”这一重要条件掌握并不牢固，理解很模糊。
为了让学生理解“等底等高”是判断圆锥的体积是圆柱体积的三分之一的前提条件，在操作时，我设计了这样的操作活动：提供三组（若干份）材料：一组是等底等高的空圆锥、圆柱；一组是等底不等高的空圆锥、圆柱，一组是等高不等底的空圆锥、圆柱，（同时提供添加了红墨水的小水桶若干个）。要求以小组为单位选择喜欢的一组实验材料做实验，研究圆柱和圆锥体积之间的关系。在操作结束汇报时，教室里热闹起来，辩论声此起彼伏，一个个争得面红耳赤，都表示所在小组的实验结论是正确的……实验结果的多样化使得学生在交流中形成矛盾冲突，思维出现了激烈的碰撞。这时，老师没有评判结果，而是要求学生再认真去观察、比较、发现各自小组的圆锥和圆柱有什么相同或不同的地方，通过观察、比较，交流，最后终于得出只有在等底等高的条件下圆锥的体积才等于圆柱体积的三分之一，并再让学生又一次操作验证，在比较中体验，体验中感悟。这样做既圆满地推导了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。
“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实、鲜活。因此，精心设计操作方法，有效利用“错误”这一资源，勇于、乐于为学生创造时机，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，这样的课堂才是学生成长和成功的乐园！