摘 要 采用变外径同心环空研究方法简化偏心环空情形，通过理论公式推导得出了在偏心环空中内管轴向运动时宾汉流体轴向层流的流速分布公式。运用复化梯形求积数值方法计算出不同内管运动速度与不同偏心度情况下流量的变化规律，并讨论了存在滞留情况时的流量计算方法。
关键词 内管轴向运动；偏心环空；流量
中图分类号TE4 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）64-0147-02
1 概述
由于宾汉流体本身的流变特性，在研究过程中存在着一定的难度。首先，宾汉流体的双极坐标系运动方程的非线性使得不易对其进行求解；其次，宾汉流体具有屈服应力，使得其在偏心环空中有可能出现滞留现象而不易计算流量。因而国内外学者将偏心环空简化为变外经同心环空对宾汉流体的流动规律进行研究，并提出L-P[6]方法、平行板模型法[7]、复化梯形数值求积等方法[8]计算流量。本文在以上理论研究成果基础上，在提出新的边界条件，即内管轴向运动情况下研究偏心环空中宾汉流体的流动规律，并讨论存在滞留情况下的流量计算。
2 基本公式
图1为宾汉流体偏心环空的轴向流动示意图，如图所示：内管以速度U沿Z轴反向运动，内管外径为R1，内管轴到内核流区与外核流区半径分别为rn和rm，内轴到外管的内径为。流体为不可压缩宾汉流体，流动沿Z轴方向，为层流流动且达到充分发展。在偏心环空中，流体的流速是u内管轴至外管内径和角度的函数。本文在处理流体在偏心环空流动问题时，采用变外径同心环空方法进行研究[7]。
由于流动方向为Z方向，通过应力张量分析，流体动量方程可简化为：
式中：P――压力梯度，；――屈服应力； ――塑性粘度。对式（1）积分，代入式（2）（3）（4），可得速度分布公式：
图2中R2为外管内径，为角度，e为偏心距。偏心环空中随角度的增大，环空间隙减小，即减小，使得流动阻力增大，流速降低。
由于内轴的速度U存在，使得内管壁处的速度不为零。其中为该偏心度下角为零处的流核速度。
3 滞留现象的影响因素
根据式（5）可确定任一偏心度下，偏心环空中的最大流度与最小流度，定义为偏心环空最小流度与最大流速比，它与偏心度的变化关系如图3。
如图所示，随偏度的增加流速比降低。在图中U=0，在该计算条件下，内管不运动时，偏心度为0.6时最小流速为零。一般理论上，只有当偏心度为1时，内管紧贴外管，处才没有流体流过，最小流速为零。但是对于宾汉流体，由于本身存在屈服应力，当偏心度达到某一值时，使得足够小，导致压力梯度产生的剪切应力小于屈服应力，即，则该处的宾汉流体不流动，此时出现滞留现象。可以通过增加压差使流速比在偏心度为1时为零。同时在图中还可以看出，内管运动速度越大，越容易出现滞留现象。当内管运动速度达到某一值时，等速核外径位置与外管壁重合，此时核流流速为零，也将出现滞留现象。此时可以得到宾汉流体在内管轴向运动偏心环空中流动时是否存在滞留现象的两个判断条件，即环空间隙与内管运动速度。
为内管静止不存在滞留流体时，偏心环空的最窄间隙，可通过它确定最大偏心距。若存在内管相对于流体反向运动，也将出现滞留，因此，在某一偏心度情况下，如果在处能够求出出现滞留时的内管最大运动速度，则小于该速度不会出现滞留现象。
判断方法如下：
由式（6）、（7）可以确定等速核的外径位置，但该计算过程采用的是牛顿迭代数值计算方法，对于确定最大内管运动速度不是非常直观和方便，下面介绍等速核宽度的解析近似算法，从而引出判断是否出现滞留现象的方法。
首先考虑环空中牛顿流体情况，即，此时rn与rm重合于最大速度点半径r0，带入上式得
在研究宾汉流体在内管轴向运动偏心环空中是否存在滞留流体，则需要通过两个方面进行判断。在其他条件已知的情况下，求出α和β，取作为滞留区域的范围，再结合流量公式计算该条件下的具体流量。
4 流量计算
4.1 无滞留情况下流量计算
将半个圆周分成N等分，把每一等分看作是一个同心环空的间隙流动来求解，然后综合成整个偏心环空流动。设N为一个整数，记为：
4.2 有滞留情况下流量计算
通过式（11）确定由环空间隙引起的滞留现象所对应的角度范围，通过迭代算法确定由内管运动造成滞留现象所对应的角度范围。
因而，此条件下偏心环空中的滞留区范围是，该区域内存在回流流量，此处不做讨论。在计算流量时，式（18）应改为
参考文献
[1]杨元健，高涛，崔海清，孙智，郭军辉.幂律流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的流量分布[J].大庆石油学院学报，2004，28(6)：17-19.
[2]崔海清，孙智，高涛.非Newton流体在内管做轴向往复运动的偏心环空中非定常流的速度分布[J].水动力学研究与进展，2003，18(6)：711-715.